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p.613
예제 12.1 쌓임 효율의 계산
▶ Q. 문제
공쌓기를 할 때. 공과 공사이에 빈 공간없이 공을 쌓는 것은 불가능하다.
쌓임효율(packingefficiency)이란 결정내 원자들이 실제로 차지하는 공간의 비율이다.
면심입방금속에 대하여 쌓임효율을 계산하시오.
▶ 개념
쌓임 효율
쌓임 효율 = 원자들의 부피 / 단위세포의 부피
면심 입방 구조
'면심'입방구조
면에 구의 중심이 포함되어있다고 외우면 외우기 편한것 같다ㅎ
면심 입방구조는 단위세포당 입자수가
1/8 x 8 + 1/2 x 6 = 4 이다.
▶ A. 풀이
원자들의 부피
= 배위수가 4이므로 구가 4개 있다고 계산하면됨
= 4 x (4/3) π r^3
단위세포의 부피
위에그림처럼 정육면체로 한변의 길이가 2√2 r인 정육면체로 계산하면된다.
= (2√2)^3 x r^3
쌓임 효율 = 원자들의 부피 / 단위세포의 부피
= ((16/3) π r^3) / ((2√2)^3 x r^3)
= ((16/3) x π) / ((2√2)^3 ) → r^3약분
= π / 3√2
= 0.747
약 74%
최조밀쌓임구조 이기도 하다.
(입체내에서 단위세포를 입자가 채우는 비율인 공간 채움률 74%는 매우 높은 수치이다!)
더 자세한건 무기화학에서 알아보도록하자ㅎ
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